Formations Licence générale Informatique Gris Gris Femme An 5 36 Bas Dku01831 xwIqt70tA Calculabilité et sémantique

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Contenu

HiTime Rangers Winter Femme Noir 36 Black 5 Cette unité d'enseignement a pour objectif d'étudier la théorie de la calculabilité pour distinguer les problèmes qu'on peut résoudre en informatique, de ceux qu'on ne peut pas résoudre. Une initiation à la sémantique des langages de programmation, tant impératifs que fonctionnels, permet d'appréhender d'une façon différente la programmation et les preuves de correction nécessaire qui en découlent. Par la pratique d'un langage de programmation fonctionnel, la thèse de Church-Turing et la notion de typage sont abordées à travers l'utilisation du λ-calcul.

  • Spécificités de la programmation fonctionnelle : types algébriques, filtrage, fonctions d'ordre supérieur, combinateurs
  • Sémantique d'un langage impératif simple
    • Sémantique opérationnelle : présentation à grand pas (ordre des calculs), présentation à petit pas (machine à états), interpréteur d'un langage jouet
    • Sémantique dénotationnelle : rôle du point fixe, équivalence de programmes, notion de domaine, équivalence avec la sémantique opérationnelle
  • Calculabilité
    • Machines de Turing déterministes et langages récursifs
    • Machines universelles
    • Rangers Winter HiTime Black 36 Noir Femme 5 Problème de l'arrêt
    • Rangers Noir 5 Winter Femme 36 Black HiTime Fonctions récursives : présentation comme langage de programmation et équivalence avec les machines de Turing
  • Calcul fonctionnel
    • Sémantique d'un langage fonctionnel : termes du λ-calcul (avec données de base), typage, sémantique opérationnelle à grand pas
    • λ-calcul pur : β-réduction, normalisation, codage des entiers, thèse de Church-Turing
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  • Évocation de la complexité de problèmes : classes P et NP, exemples de problèmes NP-complets

Winter Rangers Black Noir 36 Femme HiTime 5 Compétences visées

  • Être familiarisé avec les concepts fondamentaux de complexité et calculabilité.
  • Utiliser les concepts fondamentaux de l'informatique (langages formels, logique, et graphes) pour la programmation et la modélisation.
  • Se servir aisément de plusieurs paradigmes de programmation (approches impérative, fonctionnelle, objet et concurrente) ainsi que plusieurs langages de programmation.
  • Reconnaître les concepts fondamentaux d'importantes théories mathématiques actuelles.
  • Se servir aisément des bases de la logique pour valider ou réfuter un raisonnement.
  • Rédiger de manière synthétique et rigoureuse des preuves.

Langue utilisée

Langue principale utilisée par cet enseignement : Français.

Bibliographie

  • Noir Femme Rangers Winter 36 5 HiTime Black The Formal Semantics of Programming Languages : An Introduction. Glynn Wynskel. MIT Press, 1993.
  • Rangers Winter Noir 5 36 Femme HiTime Black Introduction à la calculabilité - 3ème édition. Pierre Wolper. Dunod, 2006.
  • The Annotated Turing. Charles Petzold. John Wiley & Sons, 2008.

Pré-requis recommandés

  • Programmation 2
  • Logique
  • Algorithmique avancée et théorie des graphes
  • Compilation
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